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已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:37:25
已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.
∵对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,
∴图象与x轴的两个交点的坐标为(3,0),(-1,0),
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意,得

a+b+c=−5
9a+3b+c=0
a−b+c=0,
解得

a=
5
4
b=−
5
2
c=−
15
4
所以抛物线的解析式为y=
5
4x2-
5
2x-
15
4,