作业帮求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 00:50:31
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
分部积分,
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx
考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u^2-1)
带入化简得到∫(1/2-1/2u)2udu/(1-u^2)^2=-∫du/(1+u)(1-u^2)=(-1/2)∫du/(1+u)^2-(1/4)∫du/(1-u)-(1/4)∫du/(1+u)=1/2(1+u)+(1/4)ln[(1-u)/(1+u)]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}+1/2(1+sqrt((1+x)/x))+(1/4)ln[(1-sqrt((1+x)/x))/(1+sqrt((1+x)/x))]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx
考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u^2-1)
带入化简得到∫(1/2-1/2u)2udu/(1-u^2)^2=-∫du/(1+u)(1-u^2)=(-1/2)∫du/(1+u)^2-(1/4)∫du/(1-u)-(1/4)∫du/(1+u)=1/2(1+u)+(1/4)ln[(1-u)/(1+u)]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}+1/2(1+sqrt((1+x)/x))+(1/4)ln[(1-sqrt((1+x)/x))/(1+sqrt((1+x)/x))]
求积分：∫-ln(1-x)dx
求积分ln(1+x^2)dx
ln(x+1)dx^2 求积分
求积分：ln(1-x)dx/x
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
求解积分∫[0,1]ln(1-x)/x dx
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,
积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)
求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx
求定积分：∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.