已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:31:45

设A(x1,y1)B(x2,y2),其中点M(x0,y0),则：x1 + x2 = 2x0,y1 + y2 = 2y0
易证P(3,-3)在圆外,假设过P的直线L斜率是存在的,设为k,根据点斜式可得L：y+3 = k(x-3)
把A、B坐标代入圆的方程：
(x1-1)²+y1²=4
(x2-1)²+y2²=4
相减、整理可得：(x1-x2)(x1+x2-2)=-(y1-y2)(y1+y2)
即：[(y1 - y2)/(x1 - x2)]·[(y1 + y2)/(x1 + x2-2)] = -1
∵x1 + x2 = 2x0,y1 + y2 = 2y0,根据斜截式：k = [(y1 - y2)/(x1 - x2)]
∴k·[(y0)/(x0-2)] = -1,∴k = (2-x0)/y0,代入直线方程：
y+3 = [(2-x)/y] ·(x-3)
∴x²-5x+6+y²+3y=0.T式
当k不存在,即L垂直x轴时,可算得L此时与圆相切,∴不可能有A、B两个交点
∴化简T式可得弦AB的中点M的轨迹方程：
[x - (5/2)]²+ [y+(3/2)]² = 10/4 ,这是圆
再问：还有另外的解法吗？
再答：这个是常规解法上面的方法没问题不过中间有一点算错了下面再给出一个解法相对简单一点的供你参考吧同上可知过点P(3,-3)且与圆相交的直线的斜率必定存在且不为0 设此直线L方程为：y+3 = k(x-3) ① ∵圆心C(1,0)与M连线垂直于直线L ∴CM所在直线方程为：y-0=(-1/k)(x-1) 即：y=(1-x)/k 整理得：k=(1-x)/y 代入①式得： y+3=(1-x)(x-3)/y 整理得：x²+y²-4x+3y+3=0 即：点M的轨迹方程为：(x-2)²+(y+3/2)²=4

已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求已知圆的方程x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A（-3,-5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程已知圆的方程为x的平方+y的平方-6x-6y+14=0 ,求过点A(3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 已知圆的方程X2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-1,1)的直线交圆的弦PQ的中点m的轨迹方程斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．已知圆的方程为x^2+y^2=1,直线l过点(-2,0),且与圆交于A,B两点,求AB中点Q的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程