已知1/3≦a≦1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值为N(a),令g
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 14:00:50
已知1/3≦a≦1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的函数表达式.
(2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
(1)求g(a)的函数表达式.
(2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
(1)首先f(x)的对称轴为:-(-2)/2a=1/a
又因为1/3≦a≦1,所以1≦1/a≦3
所以f(x)的对称轴在[1,3]之间,又因为a〉0,所以最小值为f(1/a),当1/a≦2(对称轴靠近1端点),即1/2≦a≦1时,最大值为f(3)=9a-5,当2≦1/a,即1/3≦a≦1/2时(对称轴靠近3端点)最大值为f(1)=a-1
所以g(a)=:(a-1)-[a/a² -2/a+1]=a+ 1/a -2 (1/3≦a≦1/2)
(9a-5)-[a/a² -2/a+1]=9a + 1/a-6 (1/2≦a≦1)
(2)首先要了解一下这类函数:f(x)=x+1/x
这类函数的特点是:x〉0时,在x=1/x,即x=1时取到最小值(这个在今后的学习中会知道),
且它的单调性是:(0,1]上单调减,[1,+∞)上单调增
那么回到g(a),在[1/3,1/2]上,g(a)= a + 1/a -2,-2不影响单调性,又因为a + 1/a在(0,1]上单调减,所以它在[1/3,1/2]上也单调减.
在[1/2,1]上,g(a)= 9a + 1/a-6,-6不影响单调性.对于9a+1/a,在9a=1/a时,即a=1/3时取到最小值,单调性为(0,1/3]上单调减,[1/3,+∞)上单调增,因为是在区间[1/2,1]上,所以可以知道这个区间内是单调增的.
综上,g(a)的单调性是:[1/3,1/2]单调减,[1/2,1]单调增,所以最小值为g(1/2)=1/2
又因为1/3≦a≦1,所以1≦1/a≦3
所以f(x)的对称轴在[1,3]之间,又因为a〉0,所以最小值为f(1/a),当1/a≦2(对称轴靠近1端点),即1/2≦a≦1时,最大值为f(3)=9a-5,当2≦1/a,即1/3≦a≦1/2时(对称轴靠近3端点)最大值为f(1)=a-1
所以g(a)=:(a-1)-[a/a² -2/a+1]=a+ 1/a -2 (1/3≦a≦1/2)
(9a-5)-[a/a² -2/a+1]=9a + 1/a-6 (1/2≦a≦1)
(2)首先要了解一下这类函数:f(x)=x+1/x
这类函数的特点是:x〉0时,在x=1/x,即x=1时取到最小值(这个在今后的学习中会知道),
且它的单调性是:(0,1]上单调减,[1,+∞)上单调增
那么回到g(a),在[1/3,1/2]上,g(a)= a + 1/a -2,-2不影响单调性,又因为a + 1/a在(0,1]上单调减,所以它在[1/3,1/2]上也单调减.
在[1/2,1]上,g(a)= 9a + 1/a-6,-6不影响单调性.对于9a+1/a,在9a=1/a时,即a=1/3时取到最小值,单调性为(0,1/3]上单调减,[1/3,+∞)上单调增,因为是在区间[1/2,1]上,所以可以知道这个区间内是单调增的.
综上,g(a)的单调性是:[1/3,1/2]单调减,[1/2,1]单调增,所以最小值为g(1/2)=1/2
已知1/3≦a≦1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值为N(a),令g
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a),最小值为N(a)
已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值4和最小值1设f(x)=g(x)/
已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?