根号下a^+(1/a^ )-根号2大于等于a+(1/a ) -2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:12:41
根号下a^+(1/a^ )-根号2大于等于a+(1/a ) -2
设t=a+1/a,则此不等式就是要证明√(t²-2)-√2≥t-2,即证2-√2≥t-√(t²-2).
1、若t≤0,则此不等式恒成立;
2、若t>0,则考虑到a+1/a≥2有t≥2.对要证明的不等式分子有理化,即证:2/[2+√2]≥2/[t+√(t²-2),就是要证明:2+√2≤t+√(t²-2).设f(t)=t+√(t²-2),则函数f(t)在区间[2,+∞)上是递增的,因t≥2,则f(t)的最小值是f(2)=2+√(2²-2)=2+√2,即有f(t)≥2+√2.
从而有:√(a²+1/a²)-√2≥a+1/a-2.
1、若t≤0,则此不等式恒成立;
2、若t>0,则考虑到a+1/a≥2有t≥2.对要证明的不等式分子有理化,即证:2/[2+√2]≥2/[t+√(t²-2),就是要证明:2+√2≤t+√(t²-2).设f(t)=t+√(t²-2),则函数f(t)在区间[2,+∞)上是递增的,因t≥2,则f(t)的最小值是f(2)=2+√(2²-2)=2+√2,即有f(t)≥2+√2.
从而有:√(a²+1/a²)-√2≥a+1/a-2.
根号下a^+(1/a^ )-根号2大于等于a+(1/a ) -2
已知a是正数,求证:根号下a^+(1/a^ )- 根号2大于等于a+(1/a ) -2
化简:根号下8a+根号下2分之等于多少?(a大于等于0)
证明a+b大于等于(根号2乘以根号a根号b)-1
用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2
若a>0,则根号下(a^2+1)/a^2 减根号2大于等于(a+1/a) - 2
已知a大于等于3.求证:根号a减根号(a减1)<根号(a减2)减根号(a减3)
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法
已知a大于等于3,求证:根号a减去根号(a-1)<根号(a-2)减去根号(a-3)
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
指数和指数幂的运算计算:根号下【a+2倍根号(a-1)】+根号下【a-2倍根号(a-1)】且a大于等于1