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已知:如图,OA=OB,AC=AD,且OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=BOM,求证:OM⊥CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:34:26
已知:如图,OA=OB,AC=AD,且OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=BOM,求证:OM⊥CD

OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=BOM,求证:OM⊥CD

证明:连接OC、OD
因为OA⊥AC,OB⊥BD
所以∠A=∠B
在三角形AOC和三角形BOD中
OA=OB
∠A=∠B
AC=BD
所以三角形AOC全等于三角形BOD
所以OC=OD,∠AOC=∠BOD
所以三角形COD为等腰三角形
因为∠AOM=∠BOM
所以∠AOM-∠AOC=∠BOM-∠BOD
即∠COM=∠DOM
所以OM为三角形COD的顶角平分线
所以OM为三角形COD的高(等腰三角形的三线共位)
所以OM⊥CD