作业帮已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),定直线L":x=a^2/c与一条渐近线L交于点P,F是双
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 01:38:55
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),定直线L":x=a^2/c与一条渐近线L交于点P,F是双曲线上的右焦点.
1.求证PF⊥L
2.若|PF|=3,且双曲线的离心率e=5/4,求双曲线方程
1.求证PF⊥L
2.若|PF|=3,且双曲线的离心率e=5/4,求双曲线方程
取一渐近线:y=bx/a,准线x=a?/c
→交点P(a?/c,ab/c)
k(PF)*k(l)=[(ab/c)/(a?/c-c)]*b/a=-1
→PF⊥L(这种题目按照常规来做,不是问题～)
(2):那么根据(1)得到PF⊥L,根据点F到直线L距离公式即可做出
此外e=c/a=5/4→b/a=3/4
→渐近线y=3x/4(这里针对一条渐近线,因为都一样～)
那么F(5a/4,0)
点到直线距离公式→|3(5a/4)/4|/(√1 (3/4)?)=|PF|=3
→a=4/3,=16/9
→c=5/3,=25/9
→b=1,=1
→x?/(16/9)-y?=1
→9x?/16-y?=1
→交点P(a?/c,ab/c)
k(PF)*k(l)=[(ab/c)/(a?/c-c)]*b/a=-1
→PF⊥L(这种题目按照常规来做,不是问题～)
(2):那么根据(1)得到PF⊥L,根据点F到直线L距离公式即可做出
此外e=c/a=5/4→b/a=3/4
→渐近线y=3x/4(这里针对一条渐近线,因为都一样～)
那么F(5a/4,0)
点到直线距离公式→|3(5a/4)/4|/(√1 (3/4)?)=|PF|=3
→a=4/3,=16/9
→c=5/3,=25/9
→b=1,=1
→x?/(16/9)-y?=1
→9x?/16-y?=1
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),定直线L":x=a^2/c与一条渐近线L交于点P,F是双
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a >0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交直线x=a2/c于P点,F（c
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0
：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l
有关双曲线离心率问题已知双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1的一个焦点F,过F作双曲线一条渐近线L的垂线交L于点M,
已知双曲线x-y/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线 L,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有（向量PA
已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l,于双曲线交于A,B两点,且点p是线段AB的中点
已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?
一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且
如图,直线l交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐近线于A,B,C,D四点,求证：AB=CD