作业帮已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1,求a+b a2、b2是a方、b方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 13:33:27
已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1,求a+b a2、b2是a方、b方
令 x=a+√(a^2+1) ,
则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]
=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} （分母有理化,分子分母同乘以 √(a^2+1)-a ）
=√(a^2+1)-a
由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 .
同理,设 y=√(b^2+1)+b ,则 b=(y-1/y)/2 ,
由已知得 xy=1 ,
所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2
=(x-1/x)/2+(1/x-x)/2
=0 .
则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]
=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} （分母有理化,分子分母同乘以 √(a^2+1)-a ）
=√(a^2+1)-a
由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 .
同理,设 y=√(b^2+1)+b ,则 b=(y-1/y)/2 ,
由已知得 xy=1 ,
所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2
=(x-1/x)/2+(1/x-x)/2
=0 .
已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1,求a+b a2、b2是a方、b方
已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值
已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值
已知a,b都是非负数,并且根号下（1-a2）乘根号下（1-b2）=ab
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知正数a,b满足2a2=b2=3,求a根号b2+1的最大值
已知a*根号（1-b2）+b*根号（1—a2）=1,求证a2+b2=1
已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值
这是一道数学题：已知a(a-1)-(a2-b）=4,求a2+b2/2-ab的值.（a2,b2是指a的二次方和b的二次方）
已知a根号下1-b2+b根号下1-a2=1,求证:a2+b2=1 用数形结合证明
设A,B是正实数,而且4A2+B2=4 则A倍的根号下1+B2的最大值是?
已知实数a,b满足 a2+b2=ab+a+b-1,求a+b的值.