来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:08:59
解题思路: 参数方程利用平方关系消掉t,化为普通方程; 利用极坐标与直角坐标的互化公式,转化为关于极坐标的方程组,利用三角函数公式以及极坐标的意义求解.
解题过程:
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【解】:( I) 由 C1的参数方程
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, 移项得
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/44/a449795f474fd32c3cec3dc4483caefd.gif)
, 平方相加得
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b5/eb5328f97187936cd24c104133d570a7.gif)
, 即
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/95/c9525e1ef8e9716ab56005439060ed92.gif)
, 将
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/7d/b7dfefeafd8c0b1afbc507f9d6b30a44.gif)
代入,得
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/8e/68ec22c9078ede08bdc938f3b6f5c6d5.gif)
, 这就是C1的极坐标方程; (II) 联立
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/3c/23c3392e5b6d5e51bcb32560522c7a56.gif)
, 将②代入①,得
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, 即
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f3/df3a38f6d60374d0a3dc33f8619ac8e9.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/70/c700a00b447b1cf45640f023ccac7332.gif)
, 得
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c4/dc41679e86c68433c7df8fb55c8f4c5a.gif)
或
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/16/31659801667aac21ca7ee44c4516a3fb.gif)
, 当
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c4/dc41679e86c68433c7df8fb55c8f4c5a.gif)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/bf/5bf0c45e3ac15c20cea31f96d5a822e1.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ab/5ab3d10febcc7f924793a90c8d05f04c.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/fe/6fed8a833d3bd45c5f1c61cfdad9014e.gif)
, 交点为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3f/f3fe921732bc9c4611fc9cf368e61bc2.gif)
; 当
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/16/31659801667aac21ca7ee44c4516a3fb.gif)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b8/7b84738310f2ab8d98558e3e29d6cec4.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/64/f648ce90a11d6240d1b9ecf744e3ae6f.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b8/db89e4c00ecbf95e54ae4d0b3b37b8d4.gif)
, 交点为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c3/fc325a419880840452451412406ba6d9.gif)
, ∴ 曲线C1与C2的交点的极坐标为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3f/f3fe921732bc9c4611fc9cf368e61bc2.gif)
、
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c3/fc325a419880840452451412406ba6d9.gif)
. 【注】:曲线C1、C2都是圆,两圆共有两个交点.