线性代数问题.试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3 (2)求矩阵A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:47:04
线性代数问题.试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3 (2)求矩阵A
已知A为三阶实对称阵,R(A)=2,并且a1=(1,1,0)T,a2=(2,1,1)T(列向量)是A对应的两重特征值6的特征向量,
试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3
(2)求矩阵A
已知A为三阶实对称阵,R(A)=2,并且a1=(1,1,0)T,a2=(2,1,1)T(列向量)是A对应的两重特征值6的特征向量,
试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3
(2)求矩阵A
(1)因为r(A)=2,所以另一个特征值必为0.
设属于特征值0的特征向量a3=(x1,x2,x3)
则 a3 与a1,a2 正交
所以有 x1+x2=0
2x2+x2+x3=0
解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.
(2) 令 P=(a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(6,6,0).
所以 A = Pdiag(6,6,0)P^-1 =
4 2 2
2 4 -2
2 -2 4
设属于特征值0的特征向量a3=(x1,x2,x3)
则 a3 与a1,a2 正交
所以有 x1+x2=0
2x2+x2+x3=0
解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.
(2) 令 P=(a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(6,6,0).
所以 A = Pdiag(6,6,0)P^-1 =
4 2 2
2 4 -2
2 -2 4
线性代数问题.试求(1)A的另一个特征值及其特征向量a3 (2)求矩阵A
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