（2012•鼓楼区二模）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/27 14:34:15

（2012•鼓楼区二模）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

（1）直线AB与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接CE，

∵BC为直径，
∴∠BEC=90°，
∵AD⊥BE，
∴AD∥EC，
∴∠ACE=∠CAD，
∵弧EF=弧CE，
∴∠FCE=∠CBE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
即∠ABC=90°，
又∵AB经过直径的外端，
∴AB是圆O的切线．

（2）∵AB=3，BC=4．由（1）知，△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AC=5．
在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC，
∴AM=AB=3，
∴CM=2，
∵∠E=∠E，∠ECM=∠EBC，
∴△CME∽△BCE，
∴
EC
EB=
MC
CB=
1
2，
∴EB=2EC，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE²+CE²=BC²=16，
∴BE=
8
5
5．

（2012•鼓楼区二模）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC 如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角 1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC． 18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE