设x、y、z都是大于1的实数,且满足（见图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:25:35

设x、y、z都是大于1的实数,且满足（见图）
求x、y、z
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(根号（x+2）+根号（y+2）+根号（z+2）)

1、设x-1=a,y-1=b,z-1=c；则x=a+1,y=b+1,z=c+1.则原式可化为（a+1）+（b+1）+（c+1）+3/a+3/b+3/c=2(根号（a+3）+根号（b+3）+根号（c+3））
2、左=a+b+c+（3/a +1）+（3/b +1）+（3/c +1）=a+b+c+（3+a）/a+（3+b）/b+（3+c）/c
3、右=2(根号（a+3）a/a+根号（b+3）b/b+根号（c+3）c/c）
4、左 - 右=0,
即：[a-2根号（a+3）a/a+（3+a）/a]+[b-2根号（b+3）b/b+（3+b）/b]+[c-2根号（c+3）c/c+（3+c）/c]=0
由此式可得：[根号a-根号（3+a）/a]^2+[根号b-根号（3+b）/b]^2+[根号c-根号（3+c）/c]^2=0
因为三个数的平方和=0,所以每个数均为0,故根号a- 根号（3+a）/a=0 ,推出a=（3+a）/a.
解得：a1=(1+根号13)/2,a2=(1- 根号13)/2（因为x、y、z都是大于1的实数,所以a大于0,舍）
故a=(1+根号13)/2；因为所设x-1=a,所以x=(3+根号13)/2.以此类推：可得y和z.
wenhe5505 作的很好,适合选择题或填空题,我的做法适合解答题,你可根据情况选择.有些地方做了适当省略,应该能看明白.祝你取得好成绩!

设x、y、z都是大于1的实数,且满足（见图）设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值实数x、y、z满足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0,试比较x、y、z的大小（写在字母后面的都是平方）已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的设实数X,Y满足条件X大于等于0,X小于等于Y,X+2Y-4小于等于,则Z=X+Y的最大值是设实数x，y满足约束条件x≥1且x≠2y≥1x+2y−5≤0，则z＝x+y−1x−2的取值范围为（　　）设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）比较3x.4y.6z的大小已知xyz都是非负实数,且满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值若实数X Y满足{X-Y+1大于等于0 X+Y大于等于0 X小于等于0则Z=X+2Y的最大值? 已知实数xyz满足x+y+2z=1,设t=（x平方）+（y平方）+（z平方）.求T的最小值已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．