已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)为偶函数,求α的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:01:35

已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)为偶函数,求α的值.
请解上题...

说明：x和α不好区分,干脆用θ代替α ∵f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数 ∴f(x)=-f(-x) 且f(-x)=sin(θ-x)+cos(-x-θ)= sin(θ-x)+cos(x+θ) 有2f(x)=f(x)+f(-x) = sin(x+θ)+cos(x-θ)+ sin(θ-x)+cos(x+θ) =2sinθcosx+2cosθcosx [和差化积公式] ∴f(x)=sinθcosx+ cosθcosx=cosx(sinθ+cosθ) ∵偶函数=偶函数*偶函数且f(x)与cosx均为偶函数 ∴g(θ)=sinθ+cosθ一定为偶函数 ∴sinθ+cosθ=sin(-θ)+cos(-θ) ∴sinθ=-sinθ (∴sinθ=0) ∴θ=kπ(k∈Z) 该文章转载自生活小百科网：http://tao2tao.com/payment/116/1162104

已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)为偶函数,求α的值. 已知函数fx＝sin(x＋a)＋根号3cos(x-a)为偶函数求a的值! 已知函数f(x)=sin(x+a)+(根号3)cos(x-a)为偶函数,求a的值已知函数f(X)=sin(x+a)+根号3cos(x+a)为偶函数求a的一个值已知函数f(x)=sin(x+w)+3^(1/2)cos(x-w)为偶函数,求w的值已知函数f(x)=sin(x-θ) cos(x-θ)(x≠kπ,k属于Z)为偶函数,求θ的值已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称 F(X)=SIN(2X+α)+COS(2X+α)为偶函数则最小正周期?速求已知函数f(x)＝sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数求φ的值~ 已知f(x)＝sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x＋π)/cos(－π/2＋x),求f(-31π/3)的值已知函数f（x）＝2sin（x－π/6)cosx＋2cos^2x 求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=根号3sin(x-a)cos(x-a)-cos(x-a)的平方+1/2为偶函数a属于[0,π/2]