已知正整数数列中,前n项和为Sn.满足Sn=1/8(an+2)^2,求证{an}为等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:56:38
已知正整数数列中,前n项和为Sn.满足Sn=1/8(an+2)^2,求证{an}为等差数列
第二问:bn=1/2*an-30,求bn前n项和最小值
第二问:bn=1/2*an-30,求bn前n项和最小值
(1)Sn=1/8(an+2)^2,S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2,
an=Sn-S(n-1)=1/8[an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)]
8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-4an-4a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
因为{an}为正整数数列,an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)-4=0,即an-a(n-1)=4
所以{an}是等差数列
(2).a1=S1=1/8(a1+2)^2
解方程得:a1=2
根据等差数列求和公式:
数列{an}中,San=na1+n(n-1)d/2=2n+2n(n-1)=2n^2
数列{bn}中,bn=1/2an-30
Sbn=1/2San-30n
带入San=2n^2
Sbn=n^2-30n=(n-15)^2-225
当n=15时,数列{bn}的前n项和最小,为-225.
an=Sn-S(n-1)=1/8[an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)]
8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-4an-4a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
因为{an}为正整数数列,an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)-4=0,即an-a(n-1)=4
所以{an}是等差数列
(2).a1=S1=1/8(a1+2)^2
解方程得:a1=2
根据等差数列求和公式:
数列{an}中,San=na1+n(n-1)d/2=2n+2n(n-1)=2n^2
数列{bn}中,bn=1/2an-30
Sbn=1/2San-30n
带入San=2n^2
Sbn=n^2-30n=(n-15)^2-225
当n=15时,数列{bn}的前n项和最小,为-225.
已知正整数数列中,前n项和为Sn.满足Sn=1/8(an+2)^2,求证{an}为等差数列
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求证{√Sn}为等差数列,并求An通
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列