作业帮超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 19:15:53
超难数学题,高分悬赏(与数列和极限有关）
已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a )
n-1 n n+1 n n n-1
a =a,且a与k均为常数,求：
1
1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限
n
2）a
n
已知,f(a )=a ,且a -a =k(a -a )
n-1 n n+1 n n n-1
a =a,且a与k均为常数,求：
1
1）当k的绝对值小于1时,数列a 的极限
n
2）a
n
楼上的a2-a1=k(a1-a0) 不对,根本没有什么a0,依题意只有a2=f(a1)=f(a)
a(n+1)-an=an-a(n-1),的条件应该是n>=2
正确做法如下
设数列{bn},bn=a(n+1)-an,则Sn=a(n+1)-a1
则b(n+1)/bn=k,{bn}为公比为k的等比数列Sn=b1(1-k^n)/(1-k)
所以an=S(n-1)-a1=b1(1-k^n)/(1-k)-a1=(a2-a1)(1-k^n)/(1-k)-a1=
(f(a)-a)(1-k^n)/(1-k)-a
当k的绝对值小于1时,数列a 的极限(f(a)-a)/(1-k)-a
a(n+1)-an=an-a(n-1),的条件应该是n>=2
正确做法如下
设数列{bn},bn=a(n+1)-an,则Sn=a(n+1)-a1
则b(n+1)/bn=k,{bn}为公比为k的等比数列Sn=b1(1-k^n)/(1-k)
所以an=S(n-1)-a1=b1(1-k^n)/(1-k)-a1=(a2-a1)(1-k^n)/(1-k)-a1=
(f(a)-a)(1-k^n)/(1-k)-a
当k的绝对值小于1时,数列a 的极限(f(a)-a)/(1-k)-a