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过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:25:39
过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是(  )
A. a>-3
B. a<-3
C. -3<a<
2
5
由题意可知D=-a,E=2a,F=2a+1,所以D2+E2-4F=a2+(2a)2-4(2a+1)>0,
化简得5a2-8a-4>0即(5a+2)(a-2)>0,解得a>2或a<-
2
5①;
又点P代入圆的方程得22+12-2a+2a+2a+1>0,解得a>-3②
则a的取值范围是:-3<a<−
2
5或a>2
故选D