平面图形D由曲线y=e^x,直线y=e,及y轴围成,求平面D绕y轴旋转一周所形成的旋转体?如果用 dx 不是dy怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:44:21

dV=2πx(e-e^x)dx,x从0到1,计算得V=(e-2)π
再问： dV=2πx(e-e^x)dx 什么意思怎么来的
再答：用元素法推导的，由此得到一个结论（教材上应该是有的）：由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b(b>a>0)，x轴围成的曲边梯形绕y轴旋转所得旋转体的体积是V＝∫(a到b) 2πxydx 对于本题来说，把图形下面那个曲边梯形添加上，看作两个曲边梯形（一个是两个坐标轴与x=1,y=e围成的矩形，一个是y=e^x,x=1与两个坐标轴围成的曲边梯形）绕y轴旋转所得旋转体的体积的差即可

平面图形D由曲线y=e^x,直线y=e,及y轴围成,求平面D绕y轴旋转一周所形成的旋转体?如果用 dx 不是dy怎么求求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形 1求由曲线y=e的x次方,及直线x=ln2,x=ln4,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积. 设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积平面图形D由y=e^x ,y=e ,y轴围成,求绕y轴旋转一周所称图形的体积 Vy=2π ∫（1~0）x（e-e^x）d 求由曲线y=e^x,x轴,y轴及直线x=1所围成的平面图形绕Y轴旋转所成旋转体的体积V 求由曲线y=e*x,y=e,x=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积求由曲线Y=e^(-x)及直线y=0之间位于第一象限内的平面图形的面积及此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积.