Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图一所示拼在一起,CB与DE重合.（1）求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:04:38

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图一所示拼在一起,CB与DE重合.（1）求证：
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O,将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图二中△A`B`C`位置,直线B`C` 与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.
(3)在（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形,

第一个问题：
∵△ABC≌△FED,又BC与DE重合,∴AC＝FD、AB＝FC,∴ABFC是平行四边形.
第二个问题：
OP＝OQ.
［证明］
∵ABFC是平行四边形,∴AB∥CF,∴∠PBO＝∠QCO,又∠POB＝∠QOC,BO＝CO,
∴△POB≌△QOC,∴OP＝OQ.
第三个问题：
当旋转角至少为90°时,PCQB是菱形.
［证明］
∵BO＝CO、OP＝OQ,∴PCQB是平行四边形.
∵∠POB＝90°、BO＝CO,∴PB＝PC,∴平行四边形PCQB是菱形.

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图一所示拼在一起,CB与DE重合.（1）求证： Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图(一)所示拼在一起, 将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°, 80分奉上在直角坐标系中把两块相同的三角板Rt△AOB与Rt△A1OB1按如图1所示重叠在一起,点O与坐标原点重合,其中含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 ≠ 90°）,得到Rt△ ,边与AB所在如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定角度,得到Rt△CMN ,与AB交于点如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE 一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则DE的面积如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点（不与A、C重合）,DE⊥直线将一副三角板中的两块三角板重合放置,其中45°和35°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示,边OA与OC重合,恰好C 问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB