如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:17:52
如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.
证明:∵O是△ABC的垂心,∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE.
∴BC⊥平面PAE.∵Q是△PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ⊂平面PAE,∴OQ⊥BC.
∵PA⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是△ABC的垂心,
∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC.因而FM是BM在平面PAC内的射影.
因为BM⊥PC,据三垂线定理的逆定理,FM⊥PC,
从而PC⊥平面BFM.又OQ⊂平面BFM,所以OQ⊥PC.
综上知OQ⊥BC,OQ⊥PC,
所以OQ⊥平面PBC.
∴BC⊥平面PAE.∵Q是△PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ⊂平面PAE,∴OQ⊥BC.
∵PA⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是△ABC的垂心,
∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC.因而FM是BM在平面PAC内的射影.
因为BM⊥PC,据三垂线定理的逆定理,FM⊥PC,
从而PC⊥平面BFM.又OQ⊂平面BFM,所以OQ⊥PC.
综上知OQ⊥BC,OQ⊥PC,
所以OQ⊥平面PBC.
如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平
P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,
若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC
如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC
空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于
已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC
已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是____
点P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO⊥平面ABC于点O,则O是△ABC的( )
点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的______(选&nbs