伪证明?——平面几何这个证明错在哪里啊?--------------------已知:四边形ABCD中AB=CD.求证A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 18:15:35
伪证明?——平面几何
这个证明错在哪里啊?
--------------------
已知:四边形ABCD中AB=CD.
求证AD//BC.
证明:若AD//BC不成立,那么AD,BC的垂直平分线有唯一交点E.
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA 同理∠ABC=∠DCB (*)根据内角和定理∠BAD+∠ABC=π所以AD//BC
(2)E在直线AB,CD上,不妨设E在AB上,那么EC=ED+DC(EC=EA,ED=EB,DC=AB)所以ECD共线 那么∠EAD=π-1/2∠AED=π-1/2∠BEC=∠EBC 所以AD//BC
(3)E在直线AD或者BC上,不妨设E在BC上,那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,所以∠ABC=∠DCB,又因为∠ADE=∠DAE所以同(1)后(*)步得AD//BC
综上所述若AD//BC不成立则AD//BC.所以AD//BC
所以无论那种情况都有
这个证明错在哪里啊?
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已知:四边形ABCD中AB=CD.
求证AD//BC.
证明:若AD//BC不成立,那么AD,BC的垂直平分线有唯一交点E.
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA 同理∠ABC=∠DCB (*)根据内角和定理∠BAD+∠ABC=π所以AD//BC
(2)E在直线AB,CD上,不妨设E在AB上,那么EC=ED+DC(EC=EA,ED=EB,DC=AB)所以ECD共线 那么∠EAD=π-1/2∠AED=π-1/2∠BEC=∠EBC 所以AD//BC
(3)E在直线AD或者BC上,不妨设E在BC上,那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,所以∠ABC=∠DCB,又因为∠ADE=∠DAE所以同(1)后(*)步得AD//BC
综上所述若AD//BC不成立则AD//BC.所以AD//BC
所以无论那种情况都有
证明:若AD//BC不成立,那么AD,BC的垂直平分线有唯一交点E.
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,
结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,
那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA
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上面那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA 就是错误的,不知什么理由会∠BAD=∠CDA?
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,
结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE,
那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA
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上面那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE,所以∠BAD=∠CDA 就是错误的,不知什么理由会∠BAD=∠CDA?
伪证明?——平面几何这个证明错在哪里啊?--------------------已知:四边形ABCD中AB=CD.求证A
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