我是数学白痴,问一道简单的线性代数题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:47:15

我是数学白痴,问一道简单的线性代数题
如图,过程易懂的话我会给附加悬赏.

由题可知,
f（x1,x2,x3）的实二次型矩阵A=
【2 0 0】
【0 3 2】
【0 2 3】
求A的特征值莱姆达（方便期间,我写成v）
|vE-A|=0
很容易求出来v=1,2,5
那么存在使A正对角化的矩阵Q.
先求正交向量组.
v2=2（这个解出是n2）
(v2E-A)X=O
【0 0 0】
【0 -1 -2】
【0 -2 -1】*X=O
基础解系n2=
【1】
【0】
【0】
同理[将v1代入(v1E-A)*X=O]解出n1=
【 0】
【 1】
【-1】
n3=
【0】
【1】
【1】
明显n1,n2,n3正交
再将n1,n2,n3单位化
a1=
【 0】
【根2/2】
【-根2/2】
a2=
[1]
[0]
[0]
a3=
【 0】
【根2/2】
【根2/2】
那么Q=(a1 a2 a3)
QT*A*Q=H
算出H后,H应该是对角矩阵（懒得算,太多了）
姑且说H=
【H1 0 0】
【0 H2 0】
【0 0 H3】
就可以化f（x1,x2,x3）=f（y1,y2,y3）=H1Y1^2+H2Y2^2+H3Y3^2
其中做出X=QY的正交变换

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