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已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^x 咋求最大值最小值.化简得到=2+√2sin(2x+π/4)详细解!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:25:59
已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^x 咋求最大值最小值.化简得到=2+√2sin(2x+π/4)详细解!
y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=2+√2(sin2xcosπ/4+sinπ/4cos2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
最大值=2+√2*1=2+√2
最小值=2+√2*(-1)=2-√2
再问: 最大值最小值能详解么? 不会
再答: -1≤sinθ≤1 这个题,当x=π/8时,sin(2x+π/4)有最大值1,当x=-3/8π时,sin(2x+π/4)有最小值-1, 把两个极限值代入算下就可