证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆时,λ^-1是A^-1的特征值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:48:28

（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
A^(-1)x=[A^(-1)(cx)]/c=[A^(-1)(Ax)]/c=x/c,因此1/c是A^(-1)的特征值

证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆时,λ^-1是A^-1的特征值设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值. 设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. 设A可逆,方阵的特征值为λ,E-A^（-1）的特征值是多少设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? 设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值. 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明? λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则A-2A^-1的特征值为设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^（-1）的特征值,其中（-1）表示A的逆线性代数特征值小题 1.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是?2.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则k

证明：设λ是方阵A的特征值,证明(1) λ^2是A^2的特征值;(2)当A可逆 时,λ^-1是A^-1的特征值