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奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:08:16
奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)
本题精确值很难求出,可以求其近试值:
(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
所以
1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)
=1001*500+99-(1\2+1\3+.1\100)
=1001*500+99-(ln100-1+c)
≈500594.818