若函数f(x)=(√3+√3cos2x)/(2sin(π/2-x))-2a(sinx/2)cos(π-x/2) （a>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:34:59

若函数f(x)=(√3+√3cos2x)/(2sin(π/2-x))-2a(sinx/2)cos(π-x/2) （a>0)的最大值为2
1.试确定常数a的值
2.若f(α-π/3)-4cosα=0,求（cosα^2+0.5sin2α)/(sinα^2-cos^2)

(1)
f(x)=(√3+√3cos2x)/(2sin(π/2-x))-2a(sinx/2)cos(π-x/2)
=√3（1+cos2x)/(2cosx)-2asinx/2(-cosx/2)
=√3*2cos²x/(2cosx)+asinx
=√3cosx+asinx
=√(3+a²)sin(x+φ)
其中cosφ=a/√(3+a²),sinφ=√3/√(a²+3)
∵f(x)的最大值为2
∴√(3+a²)=2 ∴a²=1
∵a>0
∴a=1
(2)
由（1）知
f(x)=2sin(x+π/3)
∵f(α-π/3)-4cosα=0
∴2sinα-4cosα=0
∴sinα=2cosα,tanα=2
∴（cos²α+0.5sin2α)/(sin²α-cos²α)
=(cos²α+sinαcosα)/(sin²α-cos²α)
=(1+tanα)/(tan²α-1) （分子分母同时除以cos²α,化切）
=（1+2)/(4-1)
=1

若函数f(x)=(√3+√3cos2x)/(2sin(π/2-x))-2a(sinx/2)cos(π-x/2) （a>0 5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2). 已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3 函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值已知向量a=(sin x,1+cos 2x),b=(sinx-cosx,cos2x+1/2),定义函数f(x)=a(a- 已知函数f(x)=[sin(x+a/2)+根号3cos(x+a/2)]*cos(x+a/2),若a属于(0,π),且f( 已知f(x)=sinx+2sin(π/4+x/2)cos(π/4+x/2).若f(a)=√2/2,a∈(-π/2,0), 已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．若函数f(x)=（1+cos2x)/4sin(π\2+x)-asinx/2cos(π-x\2)的最大值为2,求a的值. 已知f(x) =sin^2 x +2sinx cos x + 3 cos^2 x ,x∈(0 ,π) . 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x) 已知函数f(x)=根号3sinx/2cosx/2-cos2x/2+1/2,x属于[0,π/2]f(x)跟号3/3求cos