已知实数a、b、c满足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:59:38
已知实数a、b、c满足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论:
ab+bc+ca=1/2(a+b+c)2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
最大值:a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《=5/2
为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,
根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论:
ab+bc+ca=1/2(a+b+c)2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
最大值:a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《=5/2
为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,
不对,如果要3个都同时取等号
a=b=c 就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件
告诉你怎么求吧, b 2+ c2=2, c2+ a2=2 所以a²=b²
a²+b²=1 所以a²=b²=1/2 那么c²=3/2
最大值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x√6/2x2=1/2+√3
最小值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x(-√6/2)x2=1/2-√3
再问: 最大值看明白了,谢谢! 请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗?因为abc这三个可以不同时负号,比如,ab这一项,最小的应该是-1/2, 同理, bc这一项最小的应该是-根号3,ca这一项最小的应该也是-根号3,那么,三个最小的数相加才最小,最小值应该是-1/2-根号3才对。 为什么是1/2-根号3?
再答: 你想啊,bc取负号,那么bc<0吧 ca取负号 那么ca<0吧 2个小于0的乘积就大于0吧 bc*ac>0 c²>0吧,那么ab>0吧 所以 bc,ca,ab不能全部同时为负数 明白了吗,不明白再问
a=b=c 就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件
告诉你怎么求吧, b 2+ c2=2, c2+ a2=2 所以a²=b²
a²+b²=1 所以a²=b²=1/2 那么c²=3/2
最大值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x√6/2x2=1/2+√3
最小值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x(-√6/2)x2=1/2-√3
再问: 最大值看明白了,谢谢! 请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗?因为abc这三个可以不同时负号,比如,ab这一项,最小的应该是-1/2, 同理, bc这一项最小的应该是-根号3,ca这一项最小的应该也是-根号3,那么,三个最小的数相加才最小,最小值应该是-1/2-根号3才对。 为什么是1/2-根号3?
再答: 你想啊,bc取负号,那么bc<0吧 ca取负号 那么ca<0吧 2个小于0的乘积就大于0吧 bc*ac>0 c²>0吧,那么ab>0吧 所以 bc,ca,ab不能全部同时为负数 明白了吗,不明白再问
已知实数a、b、c满足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+(c2+a2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab=1
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,求ab+bc+ca的值.
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
已知实数a,b,c满足a+2b-c=1,则a2+b2+c2的最小值是______.
已知a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值