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【急】问一道 导数题y=e^x-1+m/x (m∈R)在x=1处有极值,且函数g(x)=f(x)-n在(0,+无穷)上有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 22:42:53
【急】问一道 导数题
y=e^x-1+m/x (m∈R)在x=1处有极值,且函数g(x)=f(x)-n在(0,+无穷)上有零点,则n的最小值为?
f(x)′=e^x-m/x²
因为f(1)为极值
所以f(1)′=e-m=0
所以m=e
所以f(x)′=e^x-e/x²
当x∈(0,1)时,可知f(x)′0,即此时f(x)单调递增;
所以f(1)为f(x)在(0,+∞)上的最小值
又因为g(x)=f(x)-n在(0,+∞)上有零点
所以n的最小值等于f(1)=2e-1