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如图,已知直线AM∥BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA,问线段AD、BC、AB三者间有何种等量关系?试证明你的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:02:52
如图,已知直线AM∥BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA,问线段AD、BC、AB三者间有何种等量关系?试证明你的
结论
延长AE交BC于点F
如下图所示
∵AM∥BM

∴∠MAF=∠BFA=∠BAF
记∠MAF大小的角为∠1
∠ABE大小的角为∠2

∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°

∴BE⊥AF

且△ABF是等腰三角形
∴△ABF是正三角形

∴E是AF的中点

不难得出:△DAE≌△CEF(AAS)或者(ASA)均可证出
∴CF=AD

AB=BF=BC-AD
∴AB=BC-AD

再问: ∵AM∥BM 这个错了 ∴△ABF是正三角形 这个为什么?
再答: 是AM∥BN 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合 △ABF是等腰三角形 不一定是 正三角形
再问: 不难得出:△DAE≌△CEF(AAS)或者(ASA)均可证出 用ASA怎么证啊
再答: ∠DAE=∠CFE AE=FE ∠AED=∠FEC
再问: 用AAS怎么证?
再答: ∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠ECF AE=FE