已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:07:21

f（x）=lnx-x+2,x＞0.
f'（x）=1/x-1
分别令f'（x）＞0、＜0.
解得x∈（0,1）时,f'（x）＞0；x∈（1,+∞）时,f'（x）＜0.
即f（x）在（0,1）递增,（1,+∞）递减.
由于k∈N*,故排除（0,1）的情况.
下面讨论f（x）在[1,+∞）上的零点.
令x=1,得f（1）=1.
∵f（x）在（1,+∞）单调递减,f（1）=1＞0.
∴f（x）在（1,+∞）有且只有一个根.
再令x=2,得f（2）=ln2.
令x=3,得f（3）=ln3-1
令x=4,得f（4）=ln4-2.
f（3）=ln3-1＞lne-1=0.
f（4）=ln4-2＜lne²-2=0.
故f（3）×f（4）＜0,即x∈[3,4]时有一根.
由k∈N*对比可得k=3.
综上,所求k值为3.
再问：不过那个f(4)=ln4-2＜lne²；-2=0是什么意思啊？

已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k 已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在区间为(k,k+1) 若函数f（x）= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值若x0（x0属于【k,k+1）,k属于N*）是函数f（x）=lnx-x+2的一个零点,则k=? 若函数f(x)= - x^3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1) k是整数求k的值若函数f(x)=-x^3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k是整数,求k 若函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k∈Z,求k的值已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值函数f（x）=lnx-1x−1在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为（　　）若函数f(x)=1gx-8+2x的零点在区间（k,k+1)内,且k为Z,则整数k的值为已知函数f(x)=(2k+1)x-3k+1,①若x=1是其零点,求k的值；②若在区间【-1.0】上存在零点,求k的取值范 f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.