已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2.0),B(2.0),且其离心率为2分之根号3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若N是直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:59:11
已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2.0),B(2.0),且其离心率为2分之根号3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若N是直线X=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点M(异于点B),求证:直线NM经过定点
(1)a=2,c/a=√3/2,c=√3,b=1,
∴椭圆C的方程是x^2/4+y^2=1.①
(2)设N(2,n),n≠0,AN的斜率=n/4,AN的方程是y=(n/4)(x+2)②,代入①*16,得
4x^2+n^2*(x^2+4x+4)=16,
整理得(4+n^2)x^2+4n^2*x+4n^2-16=0,
x1=-2,x2=(8-2n^2)/(4+n^2)=xQ,代入②,yQ=4n/(4+n^2),
∴QB的斜率=4n/(-4n^2)=-1/n,QB的方程是y=(-1/n)(x-2),③
以NB为直径的圆的方程是(x-2)^2+(y-n/2)^2=(n/2)^2,即(x-2)^2+y^2-ny=0,④
把③代入④,(x-2)[(1+1/n^2)(x-2)+1]=0,
x3=2,x4=2-n^2/(n^2+1)=xM,代入③,yM=n/(n^2+1),
∴直线MN的斜率=(yM-n)/(xM-2)=n(-n^2)/(-n^2)=n,
∴MN的方程是y-n=n(x-2),即y=n(x-1),
∴MN过定点(1,0).
∴椭圆C的方程是x^2/4+y^2=1.①
(2)设N(2,n),n≠0,AN的斜率=n/4,AN的方程是y=(n/4)(x+2)②,代入①*16,得
4x^2+n^2*(x^2+4x+4)=16,
整理得(4+n^2)x^2+4n^2*x+4n^2-16=0,
x1=-2,x2=(8-2n^2)/(4+n^2)=xQ,代入②,yQ=4n/(4+n^2),
∴QB的斜率=4n/(-4n^2)=-1/n,QB的方程是y=(-1/n)(x-2),③
以NB为直径的圆的方程是(x-2)^2+(y-n/2)^2=(n/2)^2,即(x-2)^2+y^2-ny=0,④
把③代入④,(x-2)[(1+1/n^2)(x-2)+1]=0,
x3=2,x4=2-n^2/(n^2+1)=xM,代入③,yM=n/(n^2+1),
∴直线MN的斜率=(yM-n)/(xM-2)=n(-n^2)/(-n^2)=n,
∴MN的方程是y-n=n(x-2),即y=n(x-1),
∴MN过定点(1,0).
已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2.0),B(2.0),且其离心率为2分之根号3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若N是直
已知焦点在X轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为2分之跟号3,Q为椭圆左顶点,求椭圆标准方程
已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 求椭圆C的标准方程
高二数学:椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A(0,1)是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ②
谢谢已知椭圆的一个顶点为(-2,0)焦点在x轴上,离心率(根号2)/2,求椭圆标准方程
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-根号5),离心率为根号3/2.1)求此椭圆的标准方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0)离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程
已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1(A大于B大于0)的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其顶点为A(A,0)B(0.B),若原点O到直
数学题急急急已知椭圆c:a平方分之x平方加b平方分之y平方=1的离心率为5分之根号5,且过点A(0.2)是椭圆c的顶点.
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点(E为短轴b顶点),椭圆离心率e=根号3