设0≤a≤1,0≤b≤1 求:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 15:52:53
设0≤a≤1,0≤b≤1 求:
S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b)的最大值和最小值
做了好久做不出来,
S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b)的最大值和最小值
做了好久做不出来,
S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b) =>
S=[a*(1+a)+b*(1+b)+(1-a)(1-b)(1+a)(1+b)]/[(1+b)(1+a)]
=[a+a^2+b+b^2+(1-a^2)(1-b^2)]/[(1+b)(1+a)]
=(a+a^2+b+b^2+1-a^2-b^2+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=(a+b+1+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=[(a+b+1+ab)+(a^2b^2-ab)]/[(1+b)(1+a)]
=1-ab(1-ab)/[(1+b)(1+a)]
因为上式中减数恒大于等于零,所以当ab=0或者ab=1时S有最大值1.
至于最小值,我用高等数学里的偏导数求解,发现是个很难的玩意.似乎不太可能用初等数学能解出来,你确定题目要求最小值了吗?
S=[a*(1+a)+b*(1+b)+(1-a)(1-b)(1+a)(1+b)]/[(1+b)(1+a)]
=[a+a^2+b+b^2+(1-a^2)(1-b^2)]/[(1+b)(1+a)]
=(a+a^2+b+b^2+1-a^2-b^2+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=(a+b+1+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)]
=[(a+b+1+ab)+(a^2b^2-ab)]/[(1+b)(1+a)]
=1-ab(1-ab)/[(1+b)(1+a)]
因为上式中减数恒大于等于零,所以当ab=0或者ab=1时S有最大值1.
至于最小值,我用高等数学里的偏导数求解,发现是个很难的玩意.似乎不太可能用初等数学能解出来,你确定题目要求最小值了吗?
设0≤a≤1,0≤b≤1 求:
设集合A=[a,a+1],不等式x²-5x+4≤0的 解集为B,1 求集合B,2设p:x∈A,q:x∈B,且p
1、已知-π/2≤a<b小于等于π/2,求a-b的取值范围.2、设a>0,b>0且a≠b,比较(ab)a+b/2与abb
设a>0,当-1≤x≤1时函数y=-x2-ax+b+1最小值为-4最大值为0求a b
设a大于0,-1≤x≤1,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b
设a>2,当-1≤x≤1时函数y=-x2-ax+b+1最小值为-4最大值为0求a b
设全集是实数集R,A={x丨2x-7x+3≤0},B={x丨x+a<0}[1]当a=-4时,求A∩B和A∪B
设全集U=R,A={x/2x的平方-7x+3≤0},B={x/x的平方+a<0} (1)a=-4时求A∩B、A∪B
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
设集合A={ X||X-2|≤1} B={X|X^2-(a+1)X+a≤0} ,且A含于B求a得取值范围
设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值
设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值