设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:08:48

球的内接正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点在球面上，它的（体）对角线AC₁就是球的直径，即AC₁=2×10=20（厘米）．
由图的对称性，可知∠AA₁C₁=90°，∠A₁B₁C₁=90°．
设正方形的棱长为a，即AA₁=A₁B₁=B₁C₁=a，连续用勾股定理两次，得到：
A₁C₁²=2a²，AC₁²=AA₁²+A1C₁²+3a²，
则3a²=20²=400，a²=
400
3=133
1
3．
显然，只要一个正方体的棱长a为整数，满足a²≤133，那么这个正方体一定可以放入球中，因为11²=121＜133＜144=12²．故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米．
答：该正方体的棱长最大等于11厘米．

设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？把一个棱长为4厘米的正方体可以切成棱长为1厘米的正方体多少个？把一个长124厘米,宽12厘米,高10厘米的长方体锯成最大的正方体,棱长为（）,最多可锯成（）个? 如果一个正方体的体积等于两个棱长分别为2厘米和3厘米的正方体的体积之和,求这个正方体的棱长怎样做一个棱长为一厘米的正方体把八个棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体,表面积减少了多少厘米一个棱长为40厘米的正方体,削成一个最大的圆锥体,体积会减少多少? 把一块棱长为2厘米的正方体铅块段压成一个底面半径是2厘米的圆锥铅堆,这块铅堆高多少厘米? 一个棱长为20厘米的正方体盒子里放着一个水晶球正好放下,这个水晶球的半径是多少厘米? 把一个棱长为6厘米的正方体切割成棱长为2厘米的小正方体,可以得到几个小正方体,表面积增加了多少将一个棱长为1分米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体,能锯多少块? 将一个棱长为一分米的正方体锯成棱长为一厘米的小正方体,能锯成多少块?