设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:55:30

a和b分别是平面直角坐标系的2个单位向量
那么可以知道
m=(k,1) n=(1,k)
则m和n的长度都是根号下1+k^2
用向量的乘法来做题
我们知道mn = |m||n|cos = k*1+1*k
可知|m|=|n|=根号下1+k^2 =60度 cos=1/2
那么代入就是(1+k^2)/2 = 2k
k^2 - 4k + 1 = 0
显然没有整数解
所以应该不可能~
第二种方法
我们通过观察可以发现
m和n的平分线应该是x=y 这条直线
也就是说m和n关于x=y对称
那么如果想让m和n夹角为60度
就应该让m和n分别与x轴和y轴夹角为15度
我们已经知道 m和n内有一坐标为1 另一坐标为k
那么必然有1/k或者k/1等于tan15度
我们发现k必然不为整数~
甚至连实数都不是~

设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为什么? 请教知道证法的达达（字母均为向量）设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b的夹角能否等于60° 已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐设a与b是两个互相垂直的单位向量,问：是否存在整数k,使向量m=ka+b与n=a+kb的夹角等于60°?并证明结论已知向量a=(2,3),向量b=(3,-2),已知向量ka+b与a+kb夹角为60°,那么实数k= 已知向量a=(1,1),向量b=(0,-2),当k为何值时,ka-b与a+2b 的夹角为钝角已知向量a与b都是单位向量,它们的夹角为120°,且|ka+kb|=根号3 ,则实数k的值是已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围? 已知|a|=4,|b|=3,向量a与向量b的夹角为120,且向量c=a+2b,向量d=2a+kb问当k为何值时向量c与d 已知,|a|=4,|b|=3,向量a与向量b的夹角为120度,且向量c=a+2b,向量d=2a+kb,当k为何值时,向量设向量a,b为两个相互垂直的单位向量,是否存在整数k使向量m=ka+b 已知a向量的模=2,b向量的模=1,a向量与b向量的夹角为60°,若向量 2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直,则k=