作业帮关于函数可积的充分条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:13:18
关于函数可积的充分条件
函数在闭区间上可积的充分条件之一是：有界,有限个间断点.这个定理怎么证明?
还有我们知道另一个闭区间上函数可积的充分条件：连续.
我们知道定积分就是在闭区间上有界的基础上定义的,若不满足该条件,就谈不上定积分.
比如若函数在闭区间上无界,那么他就不存在定积分,但是对于lim∑f(x)dx有没有可能存在?
函数在闭区间上可积的充分条件之一是：有界,有限个间断点.这个定理怎么证明?
还有我们知道另一个闭区间上函数可积的充分条件：连续.
我们知道定积分就是在闭区间上有界的基础上定义的,若不满足该条件,就谈不上定积分.
比如若函数在闭区间上无界,那么他就不存在定积分,但是对于lim∑f(x)dx有没有可能存在?
首先,我认为,你对连续函数的可积性的证明是了解的.(Hint:可以用振幅来证)
对于第一个问题,有一个简单证明：
你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)
x1,...,xn列出来,这样区间可以被分成n+1个小区间.
再利用区间可加性就搞定了.
第二个,你是想问lim∫f(x)dx的存在性吧.这个你可以参见广义积分(反常积分)的内容.
对于第一个问题,有一个简单证明：
你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)
x1,...,xn列出来,这样区间可以被分成n+1个小区间.
再利用区间可加性就搞定了.
第二个,你是想问lim∫f(x)dx的存在性吧.这个你可以参见广义积分(反常积分)的内容.