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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:43:53
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE.
证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)
∴DE=EC又∵BD=BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.