一道高数微积分题(sinx)²/(cosx)³的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 12:40:33
一道高数微积分题
(sinx)²/(cosx)³的不定积分
(sinx)²/(cosx)³的不定积分
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx
=∫tan^2xsecxdx
=∫tanx d secx
=tanxsecx- ∫secxdtanx
=tanxsecx- ∫sec^3xdx
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx
=∫tan^2xsecxdx
=∫(sec^2-1)secxdx
= ∫sec^3xdx- ∫secx dx
so
tanxsecx- ∫sec^3xdx=∫sec^3xdx- ∫secx dx
2 ∫sec^3xdx=tanxsecx+ ∫secx dx=tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x))
∫sec^3xdx=(tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x)))/2
so
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx
=tanxsecx-(tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x)))/2
=(tanxsecx-ln(sec(x)+tan(x)))/2
=∫tan^2xsecxdx
=∫tanx d secx
=tanxsecx- ∫secxdtanx
=tanxsecx- ∫sec^3xdx
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx
=∫tan^2xsecxdx
=∫(sec^2-1)secxdx
= ∫sec^3xdx- ∫secx dx
so
tanxsecx- ∫sec^3xdx=∫sec^3xdx- ∫secx dx
2 ∫sec^3xdx=tanxsecx+ ∫secx dx=tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x))
∫sec^3xdx=(tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x)))/2
so
∫(sinx)^2/(cosx)^3dx
=tanxsecx-(tanxsecx+ln(sec(x)+tan(x)))/2
=(tanxsecx-ln(sec(x)+tan(x)))/2