作业帮第二问希望详细
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:58:09
解题思路： 转化求解
解题过程：
分析：（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；
（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域．解答：解：（1）依题意，当x∈R时，mx2-6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；
当m≠0时，m＞0△≤0
即m＞0(−6m)2−4m(m+8)≤0．
解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．
（2）当m=0时，y=22；
当0＜m≤1，y=m(x−3)2+8−8m．
∴ymin=8−8m．
因此，f（m）=8−8m（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域为[0，22]．
最终答案：略
解题过程：
分析：（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；
（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域．解答：解：（1）依题意，当x∈R时，mx2-6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；
当m≠0时，m＞0△≤0
即m＞0(−6m)2−4m(m+8)≤0．
解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．
（2）当m=0时，y=22；
当0＜m≤1，y=m(x−3)2+8−8m．
∴ymin=8−8m．
因此，f（m）=8−8m（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域为[0，22]．
最终答案：略