已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:29:48

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=E
AAT=A+AT
ATA=A+AT.(1)
由题目要证明的可知A可逆
(1)两边取逆矩阵
A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)
[E-A^(-1)][E-A^(-1)]T
=E-A^(-1)-[A^(-1)]T+A^(-1)(AT)(-1)
带入（2）
A^(-1)(AT)(-1)=E
所以E-A^(-1)也是正定矩阵

已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 线性代数问题已知 n阶矩阵A ,A正定证明:A^(-1)正定证明正定矩阵[-1 0 0,0 2 0,0 0 0]证明A+2E是正定矩阵