作业帮高一的函数题,请告诉我做这类题的方法,尤其是第（2）题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 11:20:39
高一的函数题,请告诉我做这类题的方法,尤其是第（2）题
已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.
(1)试判断函数f（x）零点的个数
（2）求函数f（x）在【t,t+1】上的最大值
已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.
(1)试判断函数f（x）零点的个数
（2）求函数f（x）在【t,t+1】上的最大值
因为f（1）=0.
所以0=a+4+3a
所以a=-1
f（x）=-x^2+4x-3=-（x-2)^2+1
零点自然有两个.第一问也就不多说了,自己能判断
第二问主要是要讨论【t,t+1】的范围.这又主要是说明他们是在对成轴的两侧还是同侧,而且还和抛物线开口有关.
以下以本题为例.
本题对称轴是2
1）他们都在对称轴右侧时,t>=2.开口向下,所以最大值在t时取得.也就是f（t）=-t^2+4t-3,最小值在t+1时取得,具体值自己带入算就行了.
2）都在对称轴左侧时,t+1=
再问： 第（1）里，为什么开口向下，最大值在t时取得
再答： 自己画个图，，，开口向下，，，在对称轴右侧的，，，自然是靠近对称轴的值最大
所以0=a+4+3a
所以a=-1
f（x）=-x^2+4x-3=-（x-2)^2+1
零点自然有两个.第一问也就不多说了,自己能判断
第二问主要是要讨论【t,t+1】的范围.这又主要是说明他们是在对成轴的两侧还是同侧,而且还和抛物线开口有关.
以下以本题为例.
本题对称轴是2
1）他们都在对称轴右侧时,t>=2.开口向下,所以最大值在t时取得.也就是f（t）=-t^2+4t-3,最小值在t+1时取得,具体值自己带入算就行了.
2）都在对称轴左侧时,t+1=
再问： 第（1）里，为什么开口向下，最大值在t时取得
再答： 自己画个图，，，开口向下，，，在对称轴右侧的，，，自然是靠近对称轴的值最大