三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且（m+n)(m-n)=sinBsinC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:30:24

三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且（m+n)(m-n)=sinBsinC
（1）求A；（2）求sinB+sinC的取值范围；

（1）∵(m+n)(m-n)=sinBsinC
∴ m²-n²=sinBsinC
即 (sinB+sinC)²-sin²A=sinBsinC
∴ sin²B+sin²C-sin²A=-sinBsinC
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 和
余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc 得
cosA=(sin²B+sin²C-sin²A)/2sinBsinC
∴ cosA=-sinBsinC/2sinBsinC=-1/2
又角A为△ABC的内角
∴ A=2π/3
（2）由（1）,可知
B+C=π/3
则 B=π/3-C
∴ sinB+sinC=sin(π/3-C)+sinC
=sinπ/3cosC-cosπ/3sinC+sinC
=sinπ/3cosC+cosπ/3sinC
=sin(C+π/3)
又 C∈(0,π/3)
∴ (C+π/3)∈(π/3,2π/3)
∴ sin(C+π/3)∈(√3/2,1]
∴ sinB+sinC∈(√3/2,1]
因此 sinB+sinC的取值范围为(√3/2,1]

三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且（m+n)(m-n)=sinBsinC 在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m △ABC中,向量m=（1,λsinA）向量n=（sinA,1+cosA）已知向量m∥向量n.若sinB+sinC= 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 已知向量m=a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),且m平行n,其中A、B、C是△ABC的内角设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 在三角形ABC中,向量m=(sinC,sinBcosA),向量n=(b,2c),向量m乘n=0,(1)求A大小(2)a= 已知在三角形ABC中,向量m=(-1,根号3),向量n(cosA,sinA),且向量m×向量n=1.（1）求角A；三角形ABC中,向量m=（-1,根号3）,向量n=（cosA,sinA）且向量m乘向量n等于1 已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a, 已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的在三角形ABC中,向量m=(2cosc/2,-sinc),n=(cosc/2,2sinc).且m垂直n.若a^2=2b^