如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 06:44:09

（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．

证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，
∵E为PD中点，
∴EF∥DC且EF=
1
2DC．
∵AB∥DC且AB＝
1
2DC，
∴EF∥AB且EF=AB．
∴四边形ABFE为平行四边形．
∴AE∥BF．
∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，
∴AE∥平面PBC．
（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
∴AC⊥平面PBD．
∵PD⊂平面PBD，
∴AC⊥PD．
∵AP=AD，E为PD的中点，
∴PD⊥AE．
∵AE∩AC=A，
∴PD⊥平面ACE．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。求证：如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 已知:如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°,求证:AD=ED 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点