已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:58:55
已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=BN/ND
过点A作AE⊥α于E,过点C作CF⊥α于F,
显然,AE是AB到平面α的距离,CF是CD到平面α的距离,
且有:AE‖CF ,
则:A、E、C、F 四点在同一平面内,
点M在AC上,那么也在平面AECF上.
在平面AECF内,已知:AE‖CF ,且AC和EF相交于点M,
可得:△AEM ∽ △CFM ,
所以,AM/MC = AE/CF = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 .
同理可得:BN/ND = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 ;
所以,AM/MC = BN/ND .
显然,AE是AB到平面α的距离,CF是CD到平面α的距离,
且有:AE‖CF ,
则:A、E、C、F 四点在同一平面内,
点M在AC上,那么也在平面AECF上.
在平面AECF内,已知:AE‖CF ,且AC和EF相交于点M,
可得:△AEM ∽ △CFM ,
所以,AM/MC = AE/CF = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 .
同理可得:BN/ND = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 ;
所以,AM/MC = BN/ND .
已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=B
已知一面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交α于M,N两点,求证:AM/MC=BN
已知异面直线AB、CD都平行于平面α,且AB、CD在平面α的两侧,AC、BD分别与α相交于M、N两点,求证AM/MC=
已知异面直线AB,CD都平行于平面a且在a的异面,如果AC、BD分别相交与M、N两点,求证:AM/MC=BN/ND
已知异面直线AB,CD都平行于平面a且在a的异面,如果AB、CD分别相交与M、N两点,求证:AM/MC=BN/ND
如图,AB‖α,CD‖α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM比MC=BN比ND
已知AB与CD为异面直线,CD在平面a上,AB平行于a,M,N分别是线段AC与BD的中点,求证:M,N平面a
如图所示,AB//平面a,CD//平面a,AC,BC与a分别交于M,N两点,求证:AM:MC=BN:ND
AB//阿尔法,CD//阿尔法,AC,BD分别交阿尔法于M,N两点,求证:AM比MC=BN比ND
AB//阿尔法,CD//阿尔法,AC,BD分别交阿尔法于M,N两点,求证AM比MC=BN比ND
α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN
已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.