作业帮 > 数学 > 作业

已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:58:55
已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=BN/ND
过点A作AE⊥α于E,过点C作CF⊥α于F,
显然,AE是AB到平面α的距离,CF是CD到平面α的距离,
且有:AE‖CF ,
则:A、E、C、F 四点在同一平面内,
点M在AC上,那么也在平面AECF上.
在平面AECF内,已知:AE‖CF ,且AC和EF相交于点M,
可得:△AEM ∽ △CFM ,
所以,AM/MC = AE/CF = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 .
同理可得:BN/ND = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 ;
所以,AM/MC = BN/ND .