已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:56:10

已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足a1=1,a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣（1）求{an}的通项公式（2）设bn=(n/3) (an+2),求{bn}的前n项和Sn

答案：圆心到直线的距离为d=√n.根据勾股定理可得; ∣AnBn∣/2=根号下【（2an+n+2）-d^2】=根号下（2an+2）所以∣AnBn∣=8an+8 又a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣ 所以有;,a(n+1)=2an+2 所以有a(n+1)+2=2an+2+2 即a(n+1)+2=2（an+2）（n>=1) 所以数列｛a(n+1)+2｝为等比数列,公比为2,首项为3=a1+2 所以an+2=3×2^(n-1),即an=3×2^(n-1）-2 (2）bn=(n/3) (an+2),由（1）可得所以有bn==(n/3)×3×2^(n-1）=n×2^(n-1）所以Sn=1+2×2^1+3×2^2+4×2^3+------------+n×2^(n-1）----------------（a0）所以得;2Sn=1*2^1+2×2^2+3×2^3+4×2^4+------------+(n-1）×2^n+n×2^n----（b0）由（a0）-(b0)可得; -Sn=1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1）-n×2^n 整理可得：Sn=n×2^n-[1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1）]=n×2^n-(2^n-1)=(n-1)×2^n+1 这个题告诉我们处理这种问题的一种方法.那么以后遇到这种问题我们应该会解决它了.方法就是这样的.称为裂项相减.

已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足已知直线Ln:y=x-根号(2n)与圆Cn:x^2+y^2=an+n+2(n∈N*)交于不同点An,Bn,其中数列{an 已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}的前n项积Tn=3^(n^2),数列{Cn}满足cn=an/bn,求已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 已知An(an,bn)是曲线y=e^x上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn^2=(3n^2)an+