【数学】数列难题,有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:31:41
【数学】数列难题,
有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,n).如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.
比如,有1个人1把椅子的时候,就有0种情况,因为这个人只能坐在第一把椅子上,不符合题目要求.2个人2把椅子的时候就是1种,换着坐.3个人3把椅子的时候2种,4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式.好难啊,思路也行.
有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,n).如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.
比如,有1个人1把椅子的时候,就有0种情况,因为这个人只能坐在第一把椅子上,不符合题目要求.2个人2把椅子的时候就是1种,换着坐.3个人3把椅子的时候2种,4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式.好难啊,思路也行.
设这种情况的n个人时,方法数为an,第一步是安排第1个人,共有n—1种方法,此时,不妨设第1个人安排在了第i(i≠1)号椅子,再安排第i个人的位置,有两种情况:①第i号球在1号椅子,此时剩余的n-2个人要坐在n-2个椅子上的要求依然是号码均不相同,故有a(n-2)种方法;②第i人人不安排在1号椅子上,此时如同n-1个人坐在n-1个椅子上且号码均不相同,故有方法数为a(n-1).
所以,an=(n-1)[a(n-2)+a(n-1)]
当n=2时,a2=1;当n=3时,a3=2.所以a4=3(a2+a3)=9,a5=4(a3+a4)=44,a6=5(a4+a5)=265,a7=6(a5+a6)=1854,a8=7(a6+a7)=14833,a9=8(a7+a8)=133496,a10=9(a8+a9)=1334961.
所以,an=(n-1)[a(n-2)+a(n-1)]
当n=2时,a2=1;当n=3时,a3=2.所以a4=3(a2+a3)=9,a5=4(a3+a4)=44,a6=5(a4+a5)=265,a7=6(a5+a6)=1854,a8=7(a6+a7)=14833,a9=8(a7+a8)=133496,a10=9(a8+a9)=1334961.
【数学】数列难题,有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,
.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……
三个人坐三把椅子共几种坐法?
6个人坐10把不同的椅子 每个人必须且只能坐一把椅子 则共有有多少种坐法
桌子1张,椅子4把.桌子2张,椅子6把.桌子3张,椅子8把 桌子n张,椅子多少把
5个人坐3张椅子有几种坐法,
1排6张椅子上坐3个人,每2人之间有一张空椅子,求排法总数.
10个人走进只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,问有多少种不同的坐法
8个人走进只有一排3把不同椅子的屋子,若要求每把椅子必须且只能坐一个人,一共有多少种不同的坐法?
有三张椅子三个人坐.请问有几种坐法?
坐椅子,3人坐一个椅子,有48人没有座位,5个人坐一个椅子,刚好空出两个椅子,求总人数,椅子数?不要...
6个人走进只有10把椅子的屋子,等每个人必须且只能坐一把椅子,则共有多少种不同坐法?