在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:54:29

/sinB=c/sin(120°-B)=a/sinA=3/(√3/2)=2√3
三角形ABC周长=a+b+c=3+2√3sinB+2√3sin(120°-B)
=3+2√3sinB+2√3*(√3/2cosB+1/2sinB)
=3+3√3sinB+3cosB
=3+6(√3/2sinB+1/2cosB)
=3+6sin(B+π/6)
当B=π/6时,即 A=B=C=π/6时,周长最大,为9
S=1/2*bcsinA
=√3/4*[2√3sinB]*[2√3sin(120°-B)]
=3√3sinBsin(120°-B)
=3√3sinB*(√3/2cosB+1/2sinB)
=9/4sin2B+3√3/2sin²B
=9/4sin2B+3√3/2*(1-cos2B)/2
=3√3/2+9/4sin2B-3√3/4cos2B
=3√3/2+3√3/2(√3/2sin2B-1/2cos2B)
=3√3/2+3√3/2sin(2B-π/6)
-1/2

在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围. 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,角A等于120度,a=根号21,三角形ABC面积是根号3,求三角形ABC的周长三角形ABC中,已知a+b=20.角C=60度.求三角形周长的最小值.三角形面积的最大值在三角形ABC中,角B为60度,b=3,求三角形面积最大值三角形ABC中,A=60度,BC=2,求三角形ABC周长的取值范围在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为在三角形ABC中,已知A=60度,a+b+c=12,求三角形ABC的面积的最大值在三角形ABC中,三边之长为3,1+2a,8.求a的取值范围和三角形ABC的周长的最大值在三角形ABC中,三边之长为3,1-2a,8.求a的取值范围和三角形ABC的周长的最大值