二次根式运算与乘法公式题目：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 06:06:06

二次根式运算与乘法公式题目：

（1）√54 × √（1 / 2）+ √12
= √（54 × 1 / 2）+ √（2 ² × 3）
= √27 + 2√3
= √（3 × 3 ²）+ 2√3
= 3√3 + 2√3
= 5√3
（2）∵ a = 2√2 + 3 ,b = 2√2 - 3
∴ a + b = 2√2 + 3 + 2√2 - 3
= 4√2
a - b = 2√2 + 3 -（2√2 - 3）
= 2√2 + 3 - 2√2 + 3
= 6
a b = （2√3 + 3）（2√3 - 3）
= （2√3）² - 3 ²
= 4 × 3 - 9
= 12 - 9
= 4
a ² + b ² = （2√3 + 3）² + （2√3 - 3）²
= （2√3）² + 2 × 3 × 2√3 + 3 ² + （2√3）² - 2 × 3 × 2√3 + 3 ²
= 4 × 3 + 4 × 3 + 9 + 9
= 12 + 12 + 18
= 42
a ² - 2 a b + b ² = （a - b）²
= 【（2√3 + 3）- （2√3 - 3）】²
= （2√3 + 3 - 2√3 + 3）²
= 6 ²
= 36

（3）当 a = 1 ,b = 8 ,c = 4 时,则：
x1 = 【 - b + √（b ² - 4 a c）】/ 2 a
=【 - 8 + √（8 ² - 4 × 1 × 4）】 / 2 × 1
= 【 - 8 + √（64 - 16）】 / 2
= （- 8 + √48 ）/ 2
= （- 8 + √（4 ² × 3））/ 2
= （- 8 + 4√3）/ 2
= 2√3 - 8
x2 = 【 - b - √（b ² - 4 a c）】/ 2 a
=【 - 8 - √（8 ² - 4 × 1 × 4）】 / 2 × 1
= 【 - 8 - √（64 - 16）】 / 2
= （- 8 - √48 ）/ 2
= （- 8 - √（4 ² × 3））/ 2
= （- 8 - 4√3）/ 2
= - 2√3 - 8
∴ x1 + x2 = 2√3 - 8 + （- 2√3 - 8）
= 2√3 - 8 - 2√3 - 8
= - 16
x1 · x2 = （2√3 - 8）（- 2√3 - 8）
= -（2√3 - 8）（2√3 + 8）
= - 【（2√3）² - 8 ² 】
= - （4 × 3 - 64）
= 64 - 12
= 52

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