已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:57:35

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BD'是一条体对角线,不妨设∠BD'A'=α,∠BD'D=β,∠BD'C'=γ
联结BA'、BD、BC'
由于D'A'⊥平面AA'B'B,所以D'A'⊥A'B,则在Rt△A'BD'中,(cosα)^2=(A'D'/BD')^2
由于D'D⊥平面ABCD,所以D'D⊥BD,则在Rt△BDD'中,(cosβ)^2=(DD'/BD')^2
由于D'C'⊥平面BB'C'C,所以D'C'⊥BC',则在Rt△BC'D'中,(cosγ)^2=(C'D'/BD')^2

所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2
=(A'D'/BD')^2+(DD'/BD')^2+(C'D'/BD')^2=(A'D'^2+DD'^2+C'D'^2)/BD'^2
而在Rt△BDD'中,BD'^2=BD^2+DD'^2
在Rt△ABD中,BD^2=AB^2+AD^2,所以BD'^2=AB^2+AD^2+DD'^2
即BD'^2=C'D'^2+A'D'^2+DD'^2
所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2==(A'D'^2+DD'^2+C'D'^2)/BD'^2=BD'^2/BD'^2=1

已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ= 长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^ 已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 在长方体ABCD-A’B’C’D’中,设对角线BD’与角B出发的三条棱分别成α,β,γ角,求证:cosα^2+cosβ^ 长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^ 已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．则cos（α-β）的值为______．已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值 tanα=sinα/cosα=a,且sinα^2+cos^α=1,则sinα^2、cosα^2的值分别是? 已知sin+cos除以sin-cos=2则sin cos的值为已知α是锐角,化简,√Cos^2α-4Cosα+4-（1-Cosα）的绝对值 cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sinβ的平方+cosα的平方已知(sinα+3cosα)/(3cosα-sinα)=5 则sin^2α-sinαcosα的值是