二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:57:04

二次函数y=x²+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．

由题意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x²+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=
(a+b)2−4ab＝
p2−4q，M（−
p
2，
4q−p2
4），
∴S_△AMB=
1
2|AB|•|
4q−p2
4|
=
1
8|a-b|•（P²-4q）=
1
8
(p2−4q)3
要使S_△AMB最小，只须使P²-4q为最小，
而P²-4q=P²+8p+20=（p+4）²+4，
∴当p=-4时，P²-4q有最小值为4，
此时q=3，S_△AMB=
1
8×
43=1．
∴二次函数解析式为y=x²-4x+3．

二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A、B两点,其中点A在Y轴上（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．已知：如图,二次函数图象的顶点坐标为C（1,-2）,直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标