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设a>0,b>0,2ab/(a+b) 大于等于根号ab为什么不成立?(a^2+b^2)/(根号ab)大于等于(a+b)为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 05:56:46
设a>0,b>0,2ab/(a+b) 大于等于根号ab为什么不成立?(a^2+b^2)/(根号ab)大于等于(a+b)为什么成立?
为神马为神马
2ab/(a+b)≥√ ab,移项得2√ ab≥a+b,由均值不等式此式a>0,b>0不恒成立,当且仅当a=b时可取等号.
(a^2+b^2)/(√ab)≥2ab/(√ab)=2√ab,当且仅当a=b时可取等号.由上有2√ ab≥a+b当且仅当a=b时可取等号.所以(a^2+b^2)/(根号ab)≥(a+b)成立