已知xyz不等于0,且2x-y+z=0,x-2y+3z=0,求代数式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:43:48

已知xyz不等于0,且2x-y+z=0,x-2y+3z=0,求代数式
(x²+3y²+5z²)/(2x²+4y²+7z²)的值

2x-y+z=0
上式两边同时除以x可得
y/x-z/x=2标注为①
x-2y+3z=0
上式两边同时除以x刻碟
2y/x-3z/x=1标注为②
联解①与②可得y/x=5,z/x=3
所以
(x²+3y²+5z²)/(2x²+4y²+7z²)
=[1+3(y/x)²+5(z/x)²]/[2+4(y/x)²+7(z/x)²] (分子分母同时除以x²)
=(1+3×5²+5×3²)/(2+4×5²+7×3²)
=121/165
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